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ca - 400 BC __ Harmony
Philolaos (Φιλόλαος Philólaos) (ca 470-385 BC)
Comment : Pythagorean philosopher. A contemporary of Socrates and teacher of Democritus, he came from Croton (southern Italy), famous for its religious community associated with Pythagoras. After the destruction of the community in about 450 bce, he escaped to Thebes, a leading musical centre, where he taught some of the Pythagoreans whom Plato knew. He was the first to commit the precepts of Pythagoras to writing. Fragments from two of his works survive: the Bacchae (Diels, 44b17–19), and On Nature (Peri physios; Diels, 44b1–16), originally a multi-volume work, according to Nicomachus of Gerasa who quoted from it (Diels, 44b6). The authenticity of these fragments (written in the Doric dialect) has been disputed, but most scholars now regard them as genuine. The fragments, together with the accounts of Aëtius (Diels, 44a9–13, 15–21) and Boethius (44a26), embrace a variety of subjects. In the fragment on music (44b6), Philolaus begins as a traditional Pythagorean philosopher with an explanation of harmonia, whose function is to bring into accord all the principles of opposition of which the cosmos is composed; but his own concluding analysis of the structural components of harmonia suggests a stronger link with musical practice (Philolaus himself was active as an aulos player; Diels, 44a7) than with Pythagorean doctrine.Philolaus’s nomenclature in effect adumbrates the tuning techniques of musicians: thus, harmonia, his term for octave (diapasōn: the concord running ‘through all the notes’), denotes the harmonic framework or ‘fitting together’ of the octave’s components; the 5th (diapente: the concord running ‘through five notes’), he called dioxeian – ‘through the high-pitched notes’; and the 4th (diatesserōn: ‘through four notes’) is syllaba – the first ‘grab’ of the fingers on the strings of the tilted lyre. What the Pythagoreans and Plato called leimma (limma) – the semitone ‘left over’ after the subtraction of two whole tones from the 4th – Philolaus named diesis (‘passing through’), a term reserved by later theorists for the quarter-tone. In his analysis of intervals smaller than a whole tone, Philolaus departed radically from Pythagorean doctrine, the hallmark of which is the treatment of musical intervals as numerical ratios. Using the numbers constituting these ratios as addable, not correlated, entities, Philolaus (as reported by Boethius) posited an array of micro-intervals, computed in units of 14 – apotomē (large semitone), 13 – diesis (small semitone), 1 – komma (comma; the difference between the large and small semitones) and ½ – schisma (half of a comma). This process of bisecting musical intervals is so mathematically unsound (the proper method being the multiplication and division of ratios) that scholars have judged Philolaus’s analysis unworthy of a Pythagorean thinker. It is possible, however, that he was treating musical intervals not as mathematically expressible proportions but, after the practice of musicians, as units in a tonal continuum governed solely by the capacities of the human voice and ear. (Flora R. Levin)
French comment : La vieille théorie de Philolaos qui faisait de la terre un astre mobile et sonore revient à la mode et est reprise en 1453 par Copernic."D'après Diogène Laërce, Philolaos serait originaire de la ville de Crotone (Italie du Sud) ; dans le catalogue de Jamblique (La Vie pythagorique), il est classé parmi les élèves directs de Pythagore. Après l'incendie de leur école par les Cyloliens, Philolaos se rendit à Thèbes, où il eut Platon parmi ses auditeurs ; il semble même que ce dernier ait entendu Philolaos et Eurytos en Grande-Grèce où il séjourna pendant longtemps et que, selon une tradition, il ait alors acheté, pour un prix très élevé (100 minos), le livre de Philolaos qui devait lui servir dans la rédaction du Timée. C'est de Philolaos que viendrait la première relation des doctrines pythagoriciennes, dont on ne possède que quelques fragments. Selon Jamblique, il aurait été le premier à classer les grandeurs géométriques selon le nombre de leurs dimensions en représentant le point par le nombre 1, la ligne par 2, la surface par 3 et le volume par 4. Dans cette même symbolique, 5 représentait les qualités et les couleurs ; 6 l'âme ; 7 l'esprit, la santé et la lumière ; 8 l'amitié et l'amour, tandis que 10 (la somme des nombres de la tétractys 1 + 2 + 3 + 4) était le nombre parfait par excellence. Speusippe (le neveu et successeur de Platon à l'Académie), ayant lu les écrits de Philolaos, avait rédigé un livre, Sur les nombres pythagoriques, qui ne nous est pas parvenu. D'après les quelques fragments du livre de Philolaos Sur la nature, "tout est connaissable par le nombre et rien ne peut être connu ou même conçu sans lui". Un autre fragment fait partie de la théorie de la musique et Philolaos y divise l'harmonie (octave) en une quarte et une quinte, soit en tout en cinq tons et deux dièses (demi-ton)...". (Georges Kayas, Encyclopediæ Universalis, 2009)Ce qui est révolutionnaire dans la philosophie de Philolaos, c'est l'usage thématisé du nombre et des mathématiques pour résoudre des problèmes philosophiques. Alors que pour Anaximandre, le grand pricnipe cosmogonique est l'infini, c'est-à-dire l'indéterminé, une matière confuse et non définie, quelque chose d'antérieur à l'eau elle-même, quelque chose comme une nébuleuse primitive d'où sortiront les mondes par séparation, pour Philolaos, le système du Monde repose sur une base mathématique dont l'harmonie constitue le concept fondamental. L'harmonie du monde se fonde sur une nécessité et une intelligibilité mathématiques. On admet communément que la doctrine pythagoricienne est dominée par la préoccupation mathématique et l'ordre harmonieux des nombres. Les choses sont ordonnées, elles obéissent à une raison, à une pensée. Elles composent un monde, un cosmos qui est ordre et mesure. Le nombre est le fond, l'essence, le principe et comme la matière de tout ce qui est. Huffman fait observer que Philolaos.dont il ne contexte pas l'existence.réfute Anaxagore pour qui il y a un mélange primitif, suivi d'une séparation d'éléments éternellement donnés. La doctrine de Philolaos est un débat avec Empédocle, Anaxagore et les atomistes. [...] Philolaos utilise le mot « dia pason » pour qualifier l'octave et non celui d'harmonie. Cela indique sûrement que l'harmonie ne renvoie pas à l'intervalle consonant mais à l'octave conçue comme un accord, [une combinaison d'intervalles], tandis que « dia pason » désigne l'intervalle consonant. Ceci se confirme par le lien qui s'établit entre l'usage musical et l'usage cosmologique du mot « harmonie ». L'harmonie est introduite comme le moyen nécessaire pour combiner entre eux les limites et les illimités qui constituent le monde. Ce qui implique en quelque sorte que l'articulation structurelle du cosmos présente plus d'affinités avec l'articulation interne d'un son par sa composition en degrés qu'avec celle qui résulte de la formation d'un intervalle, fût-ce celle de l'octave. (Hughes Dufourt, "Les Origines Grecques du concept d'Harmonie", in Musique, Rationalité, Langage : L'Harmonie, du monde au matériau", pp. 13-42. Paris: Éditions L'Harmattan 1998)Dans le domaine de la science des sons, les Grecs n’ont produit que deux traités majeurs : "La division du canon" d’Euclide, et "Les harmoniques" de Ptolémée. Dans le second, les différentes théories musicales sont soigneusement analysées et comparées à l’harmonie des sphères, conformément aux théories pythagoriciennes. Ptolémée insiste particulièrement sur les relations entre certains mouvements des astres et différentes propriétés caractéristiques des sons, entre le tétracorde et le système solaire, entre les premiers nombres du système parfait et les premières sphères du monde, enfin entre les propriétés des planètes et celles des sons. Au fur et à mesure que la conception de l’univers évolue en se perfectionnant, la musique aussi évolue. Depuis la lyre d’Hermès à 4 cordes on avait vu apparaître la lyre de Terpandre dont les 7 cordes correspondaient à la jeune théorie pythagoricienne. Terpandre innove en matière d’écriture musicale et rythmique. L’évolution continue lorsqu’une huitième corde est ajoutée, celle-ci attribuée au zodiaque car celui-ci lie le signe de naissance d’un individu au déroulement de son existence (c’est la date de conception chez les Babyloniens !). La Terre elle-même devant être prise en compte, une neuvième corde voit le jour. Cependant, pour pouvoir produire un son, la terre doit être mobile. Ainsi naît le premier modèle non anthropocentrique, dit modèle de Philolaos, où la terre n’occupe plus le centre du monde mais tourne en un jour autour d’un feu central autour duquel tourne également une anti-Terre qui nous est cachée, de même que le feu central puisque nous habitons sur la face tournée vers l’extérieur. Sautons quelques siècles pour arriver au moyen age. Les neuf cordes de la lyre céleste augmentent jusqu’à 15 pour expliquer, au-delà des planètes, le Ciel, les Puissances, les Principautés, les Dominations, Trônes, Chérubins et autres Séraphins, pour aboutir à Dieu. A l’autre extrémité il y a la terre qui, ayant retrouvé son immobilité au centre du monde, ne peut participer à l’harmonie générale et conserve le " silentium ". (Dominique Proust, “L’harmonie des sphères”, éditions Dervy-livres)
Translated excerpt : « "Philolaus, a Pythagorean, tried to divide the tone [...], postulating that the tone had its origin in the number that constitues the first cube of the first odd number---for that number was highly revered among Pythagoreans. Since 3 is the first odd number, if you multiply 3 by 3, then this by 3, 27 necessarily arises, which stands at the distance of a tone from the number 24, the same 3 being the difference. For 3 is an eighth part of the quantity 24 and, added to the same, it gives the first cube of 3, 27. From this number, 27, Philolaus made two parts, one that is more than half, which he called the "apotome," and the remainder, which is less than half, which is called "diesis." (The diesis later came to be called the "minor semitone.") The difference between these he called the "comma." To begin with, Philolaus thought that the diesis consisted of 13 unities, because this had been discerned to be the difference between 256 and 243, and because the same number----that is, 13---consists of 9, 3, and unity, of which unity holds the place of the point, 3 the first odd line, and 9 the first odd square. Because of all this, he identified 13 as the diesis, which he called "semitone" ; the remaining part of the number 27, comprised of 14 unities, he set down to be the apotome. But since unity is the difference between 13 and 14, he said that unity ought to be considered to represent the comma. So he gave the whole tone 27 unities, for 27 is the difference between 216 and 243, which stand at the interval of a tone. » (A. M. S. Boethius, Fundamentals of Music, transl. by C. M. Bower, p. 96)
French translated excerpt : « "La grandeur de l’harmonie comprend une syllabe et une dioxie. La dioxie surpasse la syllabe d’un sesquialtère, car il y a de l’hypate à la mèse une syllabe, de la mèse à la nète une dioxie, de la nète à la trite une syllabe, et de la trite à l’hypate une dioxie. L’intervalle compris entre la trite et la mèse est sesquioctave. La syllabe comprend un intervalle sesquitiers, celui de la dioxie est sesquialtère et celui de l’octave est double. Ainsi l’harmonie comprend cinq sesquioctaves et deux diésis ; la dioxie, trois sesquioctaves et un diésis ; la syllable, deux sesquioctaves et un diésis. » (Nicomaque de Gérase, “Manuel d’Harmonique”, 1881, p. 27, traduction par Charles Émile Ruelle)
Urls : http://kosiv.info/ed/grove/Entries/S21585.htm (last visited ) http://plato.stanford.edu/entries/philolaus/ (last visited )

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