NMSAT :: Networked Music & SoundArt Timeline

ca - 540 BC __ Musica universalis
Pythagoras of Samos (Pythagore) (ca 580-497 BC)
Comment : According to legend, the way Pythagoras discovered that musical notes could be translated into mathematical equations was when one day he passed blacksmiths at work, and thought that the sounds emanating from their anvils being hit were beautiful and harmonious and decided that whatever scientific law caused this to happen must be mathematical and could be applied to music. He went to the blacksmiths to learn how this had happened by looking at their tools, he discovered that it was because the anvils were "simple ratios of each other, one was half the size of the first, another was 2/3 the size, and so on." The Pythagoreans elaborated on a theory of numbers, the exact meaning of which is still debated among scholars. Another belief attributed to Pythagoras was that of the "harmony of the spheres." Thus the planets and stars moved according to mathematical equations, which corresponded to musical notes and thus produced a symphony. The Greek mathematician and astronomer Pythagoras is frequently credited with originating the concept of Musica universalis (lit. universal music, or music of the spheres), which stemmed from his semi-mystical, semi-mathematical philosophy and its associated system of numerology of Pythagoreanism. According to Johannes Kepler, the connection between geometry (and sacred geometry), cosmology, astrology, harmonics, and music is through musica universalis. At the time, the Sun, Moon, and planets were thought to revolve around Earth in their proper spheres. The most thorough and imaginative description of the concept can be found in Dante's Divine Comedy. The spheres were thought to be related by the whole-number ratios of pure musical intervals, creating musical harmony. Johannes Kepler used the concept of the music of the spheres in his Harmonice Mundi in 1619, relating astrology (especially the astrological aspects) and harmonics. The three branches of the Medieval concept of musica were presented by Boethius in his book De Musica: musica universalis (sometimes referred to as musica mundana); musica humana (the internal music of the human body); musica instrumentalis (sounds made by singers and instrumentalists). Pythagorean tuning is a system of musical tuning in which the frequency relationships of all intervals are based on the ratio 3:2. Its name comes from medieval texts which attribute its discovery to Pythagoras, but its use has been documented as long ago as 1800 B.C. in Babylonian texts. It is the oldest way of tuning the 12-note chromatic scale. Pythagorean tuning is based on a stack of perfect fifths, each tuned in the ratio 3:2, the next simplest ratio after 2:1, which is the ratio of an octave. Starting from D for example, the A is tuned such that the frequency ratio of A and D is 3:2.if D is tuned to 288 Hz, then the A is tuned to 432 Hz. The E above A is also tuned in the ratio 3:2.with the A at 432 Hz, this puts the E at 648 Hz, 9:4 above the original D. When describing tunings, it is usual to speak of all notes as being within an octave of each other, and as this E is over an octave above the original D, it is usual to halve its frequency to move it down an octave. Therefore, the E is tuned to 324 Hz, a 9:8 above the D. The B at 3:2 above that E is tuned to the ratio 27:16 and so on. Starting from the same point working the other way, also from D to G is tuned as 3:2. With D at 288 Hz, this arrives at G at 192 Hz, or, brought into the same octave, to 384 Hz. In applying this tuning to the chromatic scale, however, a problem arises: no number of 3:2s will fit exactly into an octave. Because of this, the G♯, separated by twelve fifths from the A♭, is about a quarter of a semitone sharper. In equal temperament, pairs of enharmonic notes such as A flat and G sharp are thought of as being the same note.however, as the above table indicates, in Pythagorean tuning, they theoretically have different ratios, and are at a different frequency. This discrepancy, of about 23.5 cents, or one quarter of a semitone, is known as a Pythagorean comma. To get around this problem, Pythagorean tuning uses the above 12 notes from A flat to G sharp shown above, and then places above the G sharp another A flat, starting the sequence again. This leaves that interval badly out-of-tune, meaning that any music which combines those two notes is unplayable in this tuning. A very out-of-tune interval such as this one is known as a wolf interval. In the case of Pythagorean tuning, all the fifths are 701.96 cents wide, in the exact ratio 3:2, except the wolf fifth, which is only 678.49 cents wide, nearly a quarter of a semitone flatter. If the notes D♯ and E♭ need to be sounded together, the position of the wolf fifth can be changed (for example, the above table could run from A to E, making that the wolf interval instead of E♭ to D♯). However, there will always be one wolf fifth in Pythagorean tuning, making it impossible to play in all keys in tune. Because of the wolf interval, this tuning is rarely used nowadays, although it is thought to have been widespread. In music which does not change key very often, or which is not very harmonically adventurous, the wolf interval is unlikely to be a problem, as not all the possible fifths will be heard in such pieces. Because fifths in Pythagorean tuning are in the simple ratio of 3:2, they sound very "smooth" and consonant. The thirds, by contrast, which are in the relatively complex ratios of 81:64 (for major thirds) and 32:27 (for minor thirds), sound less smooth. For this reason, Pythagorean tuning is particularly well suited to music which treats fifths as consonances, and thirds as dissonances. In western classical music, this usually means music written prior to the 15th century. As thirds came to be treated as consonances, so meantone temperament, and particularly quarter-comma meantone, which tunes thirds to the relatively simple ratio of 5:4, became more popular. However, meantone presented its own harmonic challenges, and its wolf intervals proved to be even worse than those of the Pythagorean tuning (so much so that it often required 19 keys to the octave as opposed to the 12 in Pythagorean tuning), so is not suitable for all music. From around the 18th century, as the desire grew for instruments to change key, and therefore to avoid a wolf interval, this led to the widespread use of well temperaments and eventually equal temperament. (Compiled from various sources)
French comment : La musique a une dimension cosmique, comme l'astronomie a une dimension musicale : Platon dira que musique et astronomie sont "sciences soeurs" (Platon, La République, VII, 530d). cf l'harmonie des sphères, la musique planétaire. Pythagore aurait posé que les distances entre les orbites du Soleil, de la Lune et des étoiles fixes correspondent aux proportions réglant les intervalles de l'octave, de la quinte et de la quarte. Plus tard, « de la voix des sept planètes, de celle de la sphère des [étoiles] fixes » et, en outre, de celle de la sphère au-dessus de nous que l'on appelle 'Anti-Terre', il faisait les neuf Muses." L'ordre est (pour Pythagore ou les premiers pythagoriciens : sphère des étoiles fixes, Saturne, Jupiter, Mars, Soleil, Vénus, Mercure, Lune, Terre, Anti-Terre, Feu central, soit 10 unités. Pythagore retrouve la proportion harmonique où, pour 12 : 8 : 6, on voit que 12:6 est l'octave, 12:8 la quinte, 8:6 la quarte. Si le rayon du Feu central est 1, le rayon de l'orbite de l'Anti-Terre est 3, de la Terre 9, de la Lune 27, de Mercure 81, de Vénus 243, du Soleil 729. Entre la sphère des étoiles fixes et Saturne, entre Saturne et Jupiter, Jupiter et Mars il y a un demi-ton, un ton entre Mars et Soleil, et on obtient une quarte ; entre Soleil et Terre on obtient une quinte, entre étoiles fixes et Terre un octave. "Pythagore tendait son ouïe et fixait son intellect sur les accords célestes de l'univers. Lui seul, à ce qu'il paraissait, entendait et comprenait l'harmonie et l'unisson universels des sphères [planétaires] et des astres.". (Compiled rom various sources)La clef fondamentale de l'ordre cosmique ne peut se trouver que dans une parfaite harmonie. Sans elle, la musique ne peut exister car l'harmonie est l'essence même des sons organisés. Forts de cette évidence, les Anciens tentent d'associer le plus étroitement possible le cosmos et la musique afin d'en montrer la parfaite symbiose. Pythagore est probablement le premier à associer étroitement la musique et l'astronomie. Son intérêt pour la musique le pousse à définir la gamme qui porte son nom suivant deux principes : il n'existe que 7 intervalles entre les notes d'une gamme et la somme de ces intervalles est égale à 6 tons. Sa fascination pour les rapports numériques dans les harmonies musicales l'amène à tenter d'expliquer de la même manière les autres phénomènes de la nature, y compris le cosmos. Il utilise le mot "cosmos " pour désigner un univers ordonné et harmonieux. La dualité entre l'harmonie et l'astronomie fut ainsi établie par l'école Ionienne de Pythagore au 6e siècle avant notre ère. La Terre est considérée comme un corps céleste isolé dans l'espace, au centre d'une sphère. Les planètes ne sont pas toutes à la même distance de la terre, posées sur des anneaux circulaires opaques. L'ordre des planètes fait appel à une hiérarchie fondée sur la mythologie, dans l'ordre : Terre - Lune - Vénus - Mercure - Soleil - Mars - Jupiter - Saturne - Fixes (étoiles). Une fois cet ordre établi, il faut donner des distances. La méthode va donc consister à deviner la loi des distances plutôt que de la calculer, suivant le principe de Pythagore. Étant donné qu'il y a autant d'intervalles musicaux qu'il y a de planètes, il suffit de placer celles-ci suivant les rapports harmoniques. Les sept planètes sont comme les sept cordes d'une lyre. En fixant la valeur du ton comme étant égale à la distance Terre - Lune, les Pythagoriciens établissent ainsi la première échelle planétaire. D'après eux toutes les planètes, y compris le soleil et la lune, tournent autour de la terre à vitesse constante suivant des orbites obéissant aux mêmes rapports numériques que la gamme. Chacune d'elle produit un son correspondant au si pour Saturne, do pour Jupiter, ré pour Mars, mi pour le soleil, fa pour Mercure, sol pour Vénus et enfin la pour la Lune. Cicéron (106 - 43 av JC) donne une description admise en son temps : L'univers est composé de neuf cercles ou plutôt de neuf globes qui se meuvent. La sphère extérieure est celle du Ciel, qui embrasse toutes les autres et sous laquelle sont fixées les étoiles. Plus bas roulent sept globes, entraînés par un mouvement contraire à celui du ciel. Sur le premier cercle roule … Saturne ; sur le second marche Jupiter , … ; vient ensuite Mars, … ; au dessous, occupant la moyenne région brille le Soleil, … . Après lui viennent … Vénus et Mercure. Enfin l'orbe inférieure est occupée par la Lune … Boèce a repris la construction de Pythagore attribuant cette fois la note ré à la Lune (au lieu du la initial), à Mercure le do, et ainsi de suite : Lune ré, Mercure do, Vénus si, Soleil la, Mars sol, Jupiter fa, Saturne mi. On retrouve une telle cosmologie dans les anciennes cultures orientales, en Inde et en Chine notamment. Dans un fragment de musique grecque qui nous soit parvenu - l'hymne au soleil de Mesomède de Crète, 130 av JC - on se fait une idée de la musique antique : chaque note est émise seule, sans accompagnement (elle est dite homophone) et l'ambitus de la mélodie est faible. Les notes appartiennent à une suite bien définie de sons. On peut aussi par la musique expliquer l'ordre des jours de la semaine dont l'ordre apparemment arbitraire se réfère en fait à la gamme de Boèce. En remplaçant chaque jour par sa note, la semaine se déroule suivant une série de quintes parallèles descendantes Lundi Lune ré, Mardi Mars sol, Mercredi Mercure do, Jeudi Jupiter fa, Vendredi Vénus si, Samedi Saturne mi, Dimanche Soleil la. Jusqu'à la fin du Moyen Age la musique est enseignée avec les mathématiques, considérant que celles-ci comprennent : - L'arithmétique, - La musique, - La géométrie, - L'astronomie. C'est le “quadrivium". La conception même d'un lien entre les planètes et la musique ne peut avoir de sens que par une approche de l'acoustique. Dans le domaine de la science des sons, les Grecs n'ont produit que deux traités majeurs : La division du canon, d'Euclide, et Les harmoniques, de Ptolémée. Dans le second, les différentes théories musicales sont soigneusement analysées et comparées à l'harmonie des sphères, conformément aux théories pythagoriciennes. Ptolémée insiste particulièrement sur les relations entre certains mouvements des astres et différentes propriétés caractéristiques des sons, entre le tétracorde et le système solaire, entre les premiers nombres du système parfait et les premières sphères du monde, enfin entre les propriétés des planètes et celles des sons. Censorin, astrologue romain, publie en 238 - De die natali - où il reprend les doctrines de Pythagore. On y trouve en particulier des distances astronomiques calculées en tons musicaux : De la Terre à la Lune un ton; De la Lune à Mercure un demi ton; De Mercure à Vénus un demi ton; De Vénus au Soleil un ton et demi; Du Soleil à Mars un ton; De Mars à Jupiter un demi ton; De Jupiter à Saturne un demi ton; De Saturne aux fixes un demi ton; De la Terre au Soleil il y a trois tons et demi, soit une quinte, tandis que du Soleil aux fixes (étoiles) il n'y a que deux tons et demi, soit une quarte. On retrouve cependant les six tons (une octave) pour aller de la Terre aux étoiles. Au fur et à mesure que la conception de l'univers évolue en se perfectionnant, la musique aussi évolue. Depuis la lyre d'Hermès à 4 cordes on avait vu apparaître la lyre de Terpandre dont les 7 cordes correspondaient à la jeune théorie pythagoricienne. Terpandre innove en matière d'écriture musicale et rythmique. L'évolution continue lorsqu'une huitième corde est ajoutée, celle-ci attribuée au zodiaque car celui-ci lie le signe de naissance d'un individu au déroulement de son existence (c'est la date de conception chez les Babyloniens !). La Terre elle-même devant être prise en compte, une neuvième corde voit le jour. Cependant, pour pouvoir produire un son, la terre doit être mobile. Ainsi naît le premier modèle non anthropocentrique, dit modèle de Philolaos, où la terre n'occupe plus le centre du monde mais tourne en un jour autour d'un feu central autour duquel tourne également une anti-Terre qui nous est cachée, de même que le feu central puisque nous habitons sur la face tournée vers l'extérieur. Sautons quelques siècles pour arriver au moyen age. Les neuf cordes de la lyre céleste augmentent jusqu'à 15 pour expliquer, au-delà des planètes, le Ciel, les Puissances, les Principautés, les Dominations, Trônes, Chérubins et autres Séraphins, pour aboutir à Dieu. Á l'autre extrémité il y a la terre qui, ayant retrouvé son immobilité au centre du monde, ne peut participer à l'harmonie générale et conserve le "silentium". Le musicographe grec Alypius utilise au 4e siècle le clavier de la cithare à 18 cordes pour établir un système de sphères célestes d'une extrême complexité. Son contemporain Macrobius étend le système harmonique à 4 octaves et demi. Tout au long du moyen age l'étude de l'harmonie est une partie intégrante des mathématiques. Anthropocentrisme et harmonie sont les principes avec lesquels l'église étend son autorité mais il convient aussi de célébrer les louanges du créateur par le chant. L'accord entre la théorie et la pratique est réalisé d'abord par la dénomination des notes ut … ré … mi … fa … sol … la … si (le " si " est arrivé plus tard !) et ensuite par l'introduction de la mesure au 12e siècle. Le plain-chant est abandonné au 10e siècle au profit de l'organum consistant en l'exécution de la même mélodie par deux voix distantes d'une quarte ou d'une quinte. Ensuite vient le déchant, strict contrepoint note contre note, pour aboutir à la polyphonie à travers Machaut et Jannequin qui intégra même les bruits de la vie dans ses compositions. L'hymne du 12e siècle "Naturalis concordia vocum cum planetis" est l'œuvre musicale la plus ancienne connue inspirée de l'harmonie des sphères. Il utilise une gamme planétaire de 2 octaves, la première consacrée aux astres et la seconde à la zoologie des bienheureux. Elle diffère de celle de Boèce : Ciel fa, Saturne mi, Jupiter ré, Mars do, Soleil si, Vénus la, Mercure sol, Lune fa, Terre silentium ! Á la Renaissance, cet équilibre idéal entre harmonie et physique devient intenable par la quantité de sphères et d'épicycles nécessaires pour expliquer les écarts et les nombreuses anomalies observées. La vieille théorie de Philolaos qui faisait de la terre un astre mobile et sonore revient à la mode et est reprise en 1453 par Copernic (théorie de l'infini qui ne peut pas avoir de centre). La quête d'harmonie idéale correspond, sur le plan technologique, au développement de l'horloge, mère de toutes les machines. L'univers n'est qu'une vaste horloge mise en place par le Créateur … La musique est alors soumise aux impératifs rythmiques. La révolution copernicienne entraîne la perte de notre anthropocentrisme : la Terre n'est plus qu'une planète comme les autres, tournant autour du Soleil. Léonard de Vinci consacre un chapitre de ses travaux afin de savoir " si le frottement des cieux fait son ou non " et apporte des arguments pour réfuter la théorie. Après la disparition de Copernic, Tycho-Brahé (1546 - 1601) construit le premier grand observatoire et cumule les observations qui sont scrupuleusement consignées. Il ne parvient pas à renoncer à la vision géocentrique de l'univers. Johannes Kepler hérite de ses documents et énoncera les lois relatives au mouvement des planètes. Kepler attribue au soleil une fonction motrice, anime les planètes sur une orbite elliptique. Insatisfait, il recherche l'harmonie des sphères dans l'harmonie musicale, mode mathématique qui a le plus de chances d'être le fil conducteur vers la compréhension des intervalles planétaires. Dieu est architecte et géomètre mais il est aussi surtout musicien, donc il ne peut en être autrement ! Ce Dieu musicien doit donc attribuer à chaque planète une phrase musicale qui lui soit propre puisque, selon la tradition, chaque planète est vivante et douée d'une âme. Selon Kepler la vitesse angulaire de chaque planète, dans son mouvement autour du Soleil, mesurée en secondes de degré par jour, fournit le nombre de vibrations de chaque son. Sur une orbite elliptique, la vitesse de chaque planète n'est pas constante et ce son décrit une phrase d'autant plus étendue que l'ellipse de l'orbite est allongée. La note fondamentale correspond à l'aphélie (distance maximale par rapport au Soleil). Kepler arrive ainsi à obtenir les mélodies de base de chacune des planètes, les notes de la Terre pouvant être simplement mi, fa, mi, fa, … Autrement dit : " miseria, famina, miseria, famina … " (indéfiniment). Ce n'est pas là la vision d'un joyeux drille ! Le chant de Mercure est un soprano (sopraniste ? Mercure ?). Celui de Vénus est un contralto et, en continuant ainsi à s'éloigner du Soleil, celui de Mars un ténor léger, et pour les géants Jupiter et Saturne, deux basses profondes. Le résultat de ses travaux harmoniques " Harmonices mundi " est publié en 1619. L'ambitus orbital de Mercure se compose d'une octave plus une tierce : do … do … mi. Vénus répète inlassablement la même note : mi , mi , mi …, La Terre se limite à un demi ton : sol , lab , sol …, Mars donne une quinte : fa , sol , la , sib , do …, Jupiter se promène sur une tierce grave : si … ré, ainsi que Saturne : fa … la. Quelques années plus tard Galilée s'attache également à établir un lien entre ses préoccupations astronomiques et ses recherches en matières musicales sous l'influence de son père, Vicenze Galilei (1520 - 1591). Organiste et compositeur, Vicenze eut Zarlino pour maître ; ses compositions inspirèrent Frescobaldi et Vivaldi. Marin Mersenne traduisit les ouvrages de Galilée et reprend ses travaux sur la vibration des cordes dans son " Harmonie universelle " en 1636. Son intérêt pour l'astronomie le pousse à y inclure des dessins de télescopes afin de réactualiser la question de l'harmonie des sphères. Par la suite, si le divorce est définitivement consommé entre l'astronomie et l'harmonie, les planètes et les étoiles ont inspiré de nombreux musiciens et des témoignages de l'état des recherches se trouvent souvent traduit en musique. Pour citer quelques exemples, l'oratorio " la Création " de Joseph Haydn est inspiré des travaux de William Herschel qui a émis l'hypothèse d'une explosion originelle de l'univers et des théories d'Emmanuel Kant. "Und es werde licht !". La même démarche est formulée par Jean Fery Rebel dans " Les Elémens ", ne se résolvant pas, en 1737, à admettre la vision d'un monde organisé. (Mais n'y entend-t-on pas, en fait, le monde qui s'organise peu à peu ?).Pythagore et les principes de l'acoustique (d'après Boèce) - Sans plus tenir compte des appréciations fournies par des oreilles, Pythagore décida de n'employer que des rapports mathématiques pour la division de la règle des sons. Il cherchait de quelle manière il apprendrait les divisions fixes et constantes des rapports harmoniques quand, passant devant un atelier de forgerons, il entendit que les marteaux résonnaient en tirant une sorte d'accord. Il pensa que la diversité des sons provenaient des forces respectives de ceux qui frappaient. Il leur demanda d'échanger leurs marteaux mais les mêmes sons accompagnaient les marteaux une fois échangés. Il examina alors le poids des marteaux qui étaient au nombre de cinq. Ceux donnant l'accord de diapason (octave) étaient d'un poids double l'un par rapport à l'autre. Celui qui était double de l'autre comportait les 4/3 d'un troisième et donnait le Diatessaron (quarte). Mais par rapport à un autre avec lequel il formait l'accord de Diapente (quinte), il trouve pour ce marteau la valeur de poids de 3/2. Les deux marteaux qui avaient les rapports 4/3 et 3/2, pesés exactement, gardèrent l'un par rapport à l'autre le rapport de 9/8 et donnaient entre eux la Sesquioctave (ton). Quant au cinquième marteau qui était en désaccord avec tous, on le laissa tomber. Pythagore fut ainsi le premier à trouver selon quel rapport chaque accord des sons entre eux était uni. De retour chez lui, Pythagore examina si la raison des accords consistait toute en ces proportions : En adaptant à des cordes égales des poids de valeurs différentes dans les mêmes proportions, En variant la longueur de cordes auxquelles étaient attachés des poids identiques, En établissant des chalumeaux de longueurs différentes suivant les mêmes proportions. Ainsi, il en acquit la certitude et énonça la règle qui permet d'obtenir les rapports harmoniques. L'harmonie est le résultat d'une codification stricte de la gamme à laquelle notre oreille occidentale s'est progressivement entrainé. La musique occidentale respecte les canons absolus des rapports de sons par multiple de 2. Le " la " 440 admet le " la " 220 à l'octave inférieure et le " la " 880 à l'octave supérieure. Comme la gamme comporte 12 demi-tons, le rapport de fréquence entre deux notes séparées d'un demi-ton respecte l'échelle logarithmique établie et vaut - racine douzième de 2 - La gamme tempérée théorique est bâtie sur ce principe. Théorique parce que l'expérience montre que l'accord d'un instrument sur ce principe sonne tout à fait faux ! L'explication en est simple : racine douzième de 2 appartient à la famille des " irrationnels ". Les nombres irrationnels ont une infinité de décimales et, les négliger dans un calcul, revient à introduire une erreur systématique qui peut - comme en musique - se cumuler. Mais on fait alors appel à la loi de Bode qui veut qu'on puisse distinguer une même mélodie quelle que soit la gamme dans laquelle elle est restituée. Seule l'harmonie en prend un coup ! Pythagore avait défini sa gamme différemment. En partant d'une note de base, par exemple le " do ", il multiplia sa fréquence par 3/2 afin de définir sa quinte supérieure " sol " et répéta cette opération pour construire des suites de quintes " ré - la - mi - si ". Il réalisa ce calcul après avoir observé que la longueur d'une corde donnant la quinte d'un son était égale aux 2/3 de celle fournissant son fondamental. Procéder ainsi, c'est " ignorer " les octaves qui sont alors trop grandes d'une valeur d'un neuvième de ton. Mais, comme les lyres n'avaient pas plus de 7 cordes, cela n'avait pas d'importance ! De plus, sur le plan philosophique, l'idée d'infinité de la gamme en spirale est assez satisfaisante. C'est plus gênant maintenant pour un piano où apparaît une différence d'un demi-ton au bout de 4 octaves. (Dominique Proust : “L’harmonie des sphères”)Il est impossible de traiter des théories de l'acoustique dans l'antiquité sans parler un peu de ce mythe qui accompagne l'Histoire des Sciences jusqu'à nos jours. Il est en effet encore raconté et colporté par des auteurs, plus romanciers que scientifiques, qui trouvent facilement un auditoire complaisant. Cependant ce mythe correspondait chez les Anciens à une interprétation du monde et des astres qui se fondait sur le nombre, et la perfection de l'harmonie convenait à la perfection divine. On trouve les premières traces de ce mythe chez les pythagoriciens, puis plus tard chez les platoniciens. Cependant Platon ne fait que l'évoquer dans la République et dans le Timée (Platon, "La République", VII, 530 et "Timée", 34-37). Les néoplatoniciens forgeront la théorie à partir de ces allusions mystiques et obscures. Rappelons en quelques mots l'essentiel de cette théorie. Les mouvements des corps produisent tous des sons, et d'autant plus intenses que leur masse est importante. Si les astres sont en mouvement, ils émettent donc forcément des sons, et comme les astres sont de l'ordre du divin, la combinaison de ces sons est forcément harmonieuse. Les coïncidences, comme souvent dans la numérologie des pythagoriciens, feront le reste (sept intervalles, sept sphères, etc.). En général on explique l'absence de la perception des sons célestes par leur intensité trop grande ou par la permanence de l'ambiance sonore qui nous les fait oublier, en quelque sorte par habitude. L'essentiel du travail des adeptes de l'Harmonie des Sphères consiste à déterminer les intervalles musicaux entre les planètes, et ainsi à justifier l'exactitude de l'harmonie musicale et des proportions mathématiques (Le thème est traité de façon plus complète dans Dominique Proust, "L'harmonie des sphères", Paris, Seuil 2001. Il existe également un intéressant article de Théodore Reinach, "La musique des sphères", in Revue des études grecques, XIII, 1900, p. 432-449). Sans trop approfondir le sujet, notons que les principaux auteurs, outre les Pythagoriciens et Platon, déjà cités, sont Cicéron, dans le Songe de Scipion extrait de la République (Ciceron, "La République", trad. Nisard, Paris, 1850, VI, 13), qui sera repris au IIIème siècle par Macrobe (Macrobe, "Sumnium scipionis", II, 1 et 4), Pline dans son Histoire Naturelle (Pline l'Ancien, "Histoire naturelle", II, 20 et 84), puis les néo-pythagoriciens Nicomaque de Gérase (Nicomaque de Gerase, "Manuel d'Harmonique", trad. Ch. E. Ruelle, in Revue des Etudes Grecques, XIV, 1880, p. 175-176), Censorinus (Censorinus, "De die natali", trad. Mangeart, Paris, Panckoucke, 1843, XIII, Aristide Quintilien (Aristide Quintilien, "De musica", trad. F. Duysinx, Liège, Droz, 1999, livre III, p. 190-192), et enfin Boèce qui s'inspire de Nicomaque, dans le "De institutione Musica" (Boèce, "De institutione musica", I, 2 et 27). Ce dernier divise la musique en trois parties, la "musica mundana", la "musica humana" et la "musica in instrumentis", dont la première, la musique du monde, est consacrée à l'harmonie des sphères. Tous les auteurs du Moyen Âge d'inspiration platonicienne reprennent plus ou moins le mythe. Aux débuts de l'ère moderne on assiste à un retour de cette théorie, notamment avec l'"Harmonices mundi" (1619) de Kepler. (François BASKEVITCH, pp. 78-79)
Translated excerpt 1 : « [...] Contemporaneously with these philosophers and before them, the so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this study, but also having been brought up in it they thought its principles were the principles of all things. Since of these principles numbers are by nature the first, and in numbers they seemed to see many resemblances to the things that exist and come into being-more than in fire and earth and water (such and such a modification of numbers being justice, another being soul and reason, another being opportunity-and similarly almost all other things being numerically expressible); since, again, they saw that the modifications and the ratios of the musical scales were expressible in numbers;-since, then, all other things seemed in their whole nature to be modelled on numbers, and numbers seemed to be the first things in the whole of nature, they supposed the elements of numbers to be the elements of all things, and the whole heaven to be a musical scale and a number. And all the properties of numbers and scales which they could show to agree with the attributes and parts and the whole arrangement of the heavens, they collected and fitted into their scheme; and if there was a gap anywhere, they readily made additions so as to make their whole theory coherent. E.g. as the number 10 is thought to be perfect and to comprise the whole nature of numbers, they say that the bodies which move through the heavens are ten, but as the visible bodies are only nine, to meet this they invent a tenth--the 'counter-earth'. [...] » (Aristotle, Metaphysics, Metaphysica A 5. 985 b 23, Translated by W. D. Ross)
Original excerpt 1 : « [985β] [...] ἐν δὲ τούτοις καὶ πρὸ τούτων οἱ καλούμενοι Πυθαγόρειοι τῶν μαθημάτων ἁψάμενοι πρῶτοι ταῦτά τε προήγαγον, καὶ [25] ἐντραφέντες ἐν αὐτοῖς τὰς τούτων ἀρχὰς τῶν ὄντων ἀρχὰς ᾠήθησαν εἶναι πάντων. ἐπεὶ δὲ τούτων οἱ ἀριθμοὶ φύσει πρῶτοι, ἐν δὲ τούτοις ἐδόκουν θεωρεῖν ὁμοιώματα πολλὰ τοῖς οὖσι καὶ γιγνομένοις, μᾶλλον ἢ ἐν πυρὶ καὶ γῇ καὶ ὕδατι, ὅτι τὸ μὲν τοιονδὶ τῶν ἀριθμῶν πάθος δικαιοσύνη [30] τὸ δὲ τοιονδὶ ψυχή τε καὶ νοῦς ἕτερον δὲ καιρὸς καὶ τῶν ἄλλων ὡς εἰπεῖν ἕκαστον ὁμοίως, ἔτι δὲ τῶν ἁρμονιῶν ἐν ἀριθμοῖς ὁρῶντες τὰ πάθη καὶ τοὺς λόγους, ἐπεὶ δὴ τὰ μὲν ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς ἐφαίνοντο τὴν φύσιν ἀφωμοιῶσθαι πᾶσαν, οἱ δ᾽ ἀριθμοὶ πάσης τῆς φύσεως πρῶτοι,[986α] [1] τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι, καὶ τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν: καὶ ὅσα εἶχον ὁμολογούμενα ἔν τε τοῖς ἀριθμοῖς καὶ ταῖς ἁρμονίαις πρὸς [5] τὰ τοῦ οὐρανοῦ πάθη καὶ μέρη καὶ πρὸς τὴν ὅλην διακόσμησιν, ταῦτα συνάγοντες ἐφήρμοττον. κἂν εἴ τί που διέλειπε, προσεγλίχοντο τοῦ συνειρομένην πᾶσαν αὐτοῖς εἶναι τὴν πραγματείαν: λέγω δ᾽ οἷον, ἐπειδὴ τέλειον ἡ δεκὰς εἶναι δοκεῖ καὶ πᾶσαν περιειληφέναι τὴν τῶν ἀριθμῶν φύσιν, [10] καὶ τὰ φερόμενα κατὰ τὸν οὐρανὸν δέκα μὲν εἶναί φασιν, ὄντων δὲ ἐννέα μόνον τῶν φανερῶν διὰ τοῦτο δεκάτην τὴν ἀντίχθονα ποιοῦσιν. διώρισται δὲ περὶ τούτων ἐν ἑτέροις ἡμῖν ἀκριβέστερον. ἀλλ᾽ οὗ δὴ χάριν ἐπερχόμεθα, τοῦτό ἐστιν ὅπως λάβωμεν καὶ παρὰ τούτων τίνας εἶναι τιθέασι τὰς [15] ἀρχὰς καὶ πῶς εἰς τὰς εἰρημένας ἐμπίπτουσιν αἰτίας. φαίνονται δὴ καὶ οὗτοι τὸν ἀριθμὸν νομίζοντες ἀρχὴν εἶναι καὶ ὡς ὕλην τοῖς οὖσι καὶ ὡς πάθη τε καὶ ἕξεις, τοῦ δὲ ἀριθμοῦ στοιχεῖα τό τε ἄρτιον καὶ τὸ περιττόν, τούτων δὲ τὸ μὲν πεπερασμένον τὸ δὲ ἄπειρον, τὸ δ᾽ ἓν ἐξ ἀμφοτέρων εἶναι τούτων [20] (καὶ γὰρ ἄρτιον εἶναι καὶ περιττόν), τὸν δ᾽ ἀριθμὸν ἐκ τοῦ ἑνός, ἀριθμοὺς δέ, καθάπερ εἴρηται, τὸν ὅλον οὐρανόν. [...] » (Aristotle. Aristotle's Metaphysics, ed. W.D. Ross. Oxford: Clarendon Press. 1924.)
Translated excerpt 2 : « .such and such a property of number being justice, and such and such soul or mind, another opportunity, and similarly, more or less, with all the rest.and since they saw further that the properties and ratios of the musical scales are based on numbers, and since it seemed clear that all other things have their whole nature modelled upon numbers, and that numbers are the ultimate things in the whole physical universe, [986a] they assumed the elements of numbers to be the elements of everything, and the whole universe to be a proportion or number. Whatever analogues to the processes and parts of the heavens and to the whole order of the universe they could exhibit in numbers and proportions, these they collected and correlated ; and if there was any deficiency anywhere, they made haste to supply it, in order to make their system a connected whole. For example, since the decad is considered to be a complete thing and to comprise the whole essential nature of the numerical system, they assert that the bodies which revolve in the heavens are ten ; and there being only nine that are visible, they make the "antichthon" the tenth. [...] » (Aristotle, Metaphysics, Metaphysica A 5. 985 b, 986a, Translated by Hugh Tredennick)
French translated excerpt 2 : « [...] comme [les Pythagoriciens] voyaient, en outre, que des nombres exprimaient les propriétés et les proportions musicales; comme, enfin, toutes les autres choses leur paraissaient, dans leur nature entière, être formées à la ressemblance des nombres, et que les nombres leur semblaient être les réalités primordiales de l'univers : dans ces conditions, ils considérèrent que les principes des nombres sont les éléments de tous les êtres, et que le ciel tout entier est harmonie et nombre. Et toutes les concordances qu'ils pouvaient relever, dans les nombres et la musique, avec les phénomènes du ciel et ses parties et avec l'ordre de l'univers, ils les réunissaient et les faisaient entrer dans leur système; et, si une lacune se révélait quelque part, ils procédaient en hâte aux additions nécessaires pour assurer la complète cohérence de leur théorie. Par exemple, la décade paraissait être un nombre parfait et embrasser toute la nature des nombres, ils disent que les corps célestes en mouvement sont au nombre de dix; mais comme les corps visibles ne sont que neuf, pour ce motif ils en supposaient un dixième, l'Antiterre. » (Aristote, Metaphysique, A, 5, 986 a, trad. de Tricot, t. 1, p. 43)
Source : Aristotle (-350 B.C.), “Metaphysics”, In ‘Aristotle in 23 Volumes’, Vols.17, 18, translated by Hugh Tredennick. Cambridge, MA, Harvard University Press; London, William Heinemann Ltd. 1933, 1989; and also : The Internet Classics Archive by Daniel C. Stevenson, Web Atomics.
Source : Baskevitch, François (2008), "Les représentations de la propagation du son, d’Aristote à l’Encyclopédie", Thèse de Doctorat, Université de Nantes, U.F.R. Lettres et Langages, Ecole doctorale : « Connaissance, Langages, Cultures ».
Urls : http://www.spst.org/doremifasol/25.html (last visited ) http://www.saramusik.org/article.php3?id_article=14 (last visited ) http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit3/unit3.html (last visited ) http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00423362/en/ (last visited ) http://classics.mit.edu/Aristotle/metaphysics.mb.txt (last visited ) http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0052:book=1:section=985b&highlight=musical (last visited )

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